Dreiecksberechnung

Was das Tool macht

Du wählst drei Größen aus (Seiten a, b, c und/oder Winkel α, β, γ) und gibst ihre Werte ein. Alle übrigen Größen werden berechnet und das Dreieck wird maßstäblich gezeichnet.

Welche Eingaben funktionieren

Wähle drei beliebige der Größen: Seiten a, b, c, Winkel α, β, γ, Umkreisradius R, Inkreisradius r, Fläche A sowie Höhen h_a, h_b, h_c.

• Seiten/Winkel: SSS, SWS, WSW/SWW sowie SSW (zwei Seiten + Gegenwinkel) mit 0, 1 oder 2 Lösungen.
• Mit Umkreis R: R + 2 Winkel, R + Winkel + Seite, R + 2 Seiten.
• Mit Inkreis r: r + 2 Winkel, r + Winkel + Seite, r + 2 Seiten.
• Mit beiden: R + r + Winkel, R + r + Seite, R + r + Höhe sowie R + r + Fläche.
• Mit Fläche A / Höhen: A oder Höhe + 2 Winkel, 3 Höhen, Fläche + 2 Seiten, Höhe + 2 Seiten, 2 Höhen + Seite sowie Winkel + zwei beliebige Längen/Fläche.

Mehrdeutige Eingaben können mehrere gültige Dreiecke ergeben – dann erscheint oben ein Umschalter zwischen den Lösungen. Jede Lösung wird intern gegen alle Eingaben geprüft.

Drei reine Winkel legen nur die Form, nicht die Größe fest. Manche Kombinationen sind unterbestimmt oder redundant – z. B. eine Seite zusammen mit ihrer eigenen Höhe und der Fläche; das wird mit Erklärung gemeldet.

Plausibilität: Es gilt stets die Euler-Ungleichung R ≥ 2·r; eine Verletzung wird als unmöglich erkannt.

Zeichnung

• Grundlinie c liegt unten, Spitze zeigt nach oben.
• Rot = Umkreis (inkl. Mittelpunkt O), Grün = Inkreis (inkl. Mittelpunkt I).
• Blau = Seitenhalbierende und Schwerpunkt G.
• Violett = Höhen (Lote, mit rechtem-Winkel-Marker am Fußpunkt).
• Winkel stehen an den Ecken, Seitenlängen an den Kantenmitten.

Über die Schalter unter der Zeichnung lassen sich alle Elemente ein- und ausblenden; die Zeichnung nutzt den Platz dann automatisch besser.

Geometrische Knotenpunkte

Zusätzliche Elemente (über die Schalter aktivierbar):

• Orthozentrum H – Schnittpunkt aller drei Höhen. Bei spitzwinkligen Dreiecken liegt H innerhalb, bei rechtwinkligen genau auf dem rechten Winkel und bei stumpfwinkligen außerhalb des Dreiecks. Berechnung: H = A + B + C − 2·O (exakte Vektorformel).
• Mittelsenkrechten – Lote auf die Seitenmitten. Alle drei treffen sich im Umkreismittelpunkt O; dieser erhält dann auch einen sichtbaren Punkt und ein Label.
• Euler-Gerade – In jedem nicht-gleichseitigen Dreieck liegen Schwerpunkt G, Umkreismittelpunkt O und Orthozentrum H exakt auf einer geraden Linie, im Verhältnis OG : GH = 1 : 2. Beim gleichseitigen Dreieck fallen alle drei zusammen – dort wird keine Linie gezeichnet.
• Feuerbachkreis (Neunpunktekreis) – Mittelpunkt N = (O + H) / 2, Radius R/2. Er verläuft durch neun ausgezeichnete Punkte: die drei Seitenmitten, die drei Höhenfußpunkte und die drei Mitten zwischen den Ecken und dem Orthozentrum. N liegt selbst auf der Euler-Geraden.

Zusätzlich lassen sich Winkelbögen an den Ecken einblenden – ihr Öffnungswinkel entspricht exakt dem jeweiligen Innenwinkel.

Winkelhalbierende & Ankreise

• Winkelhalbierende – die drei Linien, die jeden Innenwinkel halbieren. Sie treffen sich im Inkreismittelpunkt I und vervollständigen das Quartett der ausgezeichneten Linien: Seitenhalbierende→G, Mittelsenkrechten→O, Höhen→H, Winkelhalbierende→I. Der Fußpunkt teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten.
• Ankreise – drei Kreise, die je eine Seite von außen und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten berühren (Mittelpunkte Iₐ, I_b, I_c; Radien rₓ = A/(s−x)). Sie sind naturgemäß groß; in der Zeichnung bleibt das Dreieck lesbar, sehr große Ankreise werden am Rand abgeschnitten – im DXF-Export werden sie vollständig in echten Einheiten ausgegeben. Bemerkenswert: der Feuerbachkreis berührt den Inkreis und alle drei Ankreise (Satz von Feuerbach).

Der erkannte Berechnungsfall steht oben als Badge.

Interaktive Punktinformationen

Tippe oder klicke auf einen Eck- oder Knotenpunkt in der Zeichnung (A, B, C, Schwerpunkt G, Umkreismittelpunkt O, Inkreismittelpunkt I, Orthozentrum H, Feuerbach-Mittelpunkt N, Ankreismittelpunkte Iₐ/I_b/I_c) – ein kleines Tooltip zeigt den Namen, die exakten Koordinaten im Dreiecks-Koordinatensystem sowie Zusatzinformationen wie Winkel oder Radius. Besonders nützlich für CNC-, CAD- und Architekturanwendungen.

Export

• SVG (Vektor) – verlustfrei skalierbar, ideal für Arbeitsblätter, Präsentationen und Druck; übernimmt die ein-/ausgeblendeten Elemente. Offline verfügbar.
• DXF (CAD) – echtes CAD-Format in den realen Dreieckseinheiten (y-oben), nach Layern getrennt (Dreieck, Umkreis, Inkreis, Feuerbachkreis, Hilfslinien, Punkte, Winkel, Beschriftung). Winkelbögen als echte ARC-Entities. Direkt in CAD/CNC-Programme importierbar. Offline verfügbar.
• Bild (PNG) und Drucken / PDF funktionieren ebenfalls offline. Im Druckdialog „Als PDF speichern" wählen.
• PDF (jsPDF) ist ein Zusatz, der nur online verfügbar ist.

Hinweise

• Dezimaltrennzeichen: Punkt oder Komma.
• Längeneinheit (mm/cm/m) ist oben wählbar und erscheint im Export.
• Eine bereits gewählte Größe wird in den anderen Feldern automatisch gesperrt.

What the tool does

You pick three quantities (sides a, b, c and/or angles α, β, γ) and enter their values. All remaining quantities are computed and the triangle is drawn to scale.

Which inputs work

Choose any three of the quantities: sides a, b, c, angles α, β, γ, circumradius R, inradius r, area A and altitudes h_a, h_b, h_c.

• Sides/angles: SSS, SAS, ASA/AAS and SSA (two sides + opposite angle) with 0, 1 or 2 solutions.
• With circumradius R: R + 2 angles, R + angle + side, R + 2 sides.
• With inradius r: r + 2 angles, r + angle + side, r + 2 sides.
• With both: R + r + angle, R + r + side, R + r + altitude and R + r + area.
• With area A / altitudes: A or altitude + 2 angles, 3 altitudes, area + 2 sides, altitude + 2 sides, 2 altitudes + side, and angle + any two lengths/area.

Ambiguous inputs can yield several valid triangles — a switch between the solutions then appears at the top. Every solution is checked internally against all inputs.

Three angles alone fix only the shape, not the size. Some combinations are under-determined or redundant — e.g. a side together with its own altitude and the area; this is reported with an explanation.

Plausibility: Euler’s inequality R ≥ 2·r always holds; a violation is detected as impossible.

Drawing

• Base c is at the bottom, the apex points up.
• Red = circumcircle (incl. center O), Green = incircle (incl. center I).
• Blue = medians and centroid G.
• Purple = altitudes (perpendiculars, with a right-angle marker at the foot).
• Angles sit at the vertices, side lengths at the edge midpoints.

The toggles below the drawing show or hide every element; the drawing then uses the available space more efficiently.

Geometric centres & lines

Additional elements (enabled via the toggles):

• Orthocenter H – intersection of the three altitudes. In acute triangles H lies inside, in right-angled ones exactly on the right angle, and in obtuse ones outside the triangle. Computed as H = A + B + C − 2·O (exact vector formula).
• Perpendicular bisectors – perpendiculars on the side midpoints. All three meet at the circumcenter O, which then also gets a visible point and a label.
• Euler line – in every non-equilateral triangle the centroid G, circumcenter O and orthocenter H lie exactly on one straight line, in the ratio OG : GH = 1 : 2. In the equilateral triangle all three coincide – no line is drawn there.
• Nine-point circle (Feuerbach circle) – center N = (O + H) / 2, radius R/2. It passes through nine notable points: the three side midpoints, the three feet of the altitudes and the three midpoints between the vertices and the orthocenter. N itself lies on the Euler line.

You can also show angle arcs at the vertices – their opening exactly matches the respective interior angle.

Angle bisectors & excircles

• Angle bisectors – the three lines that bisect each interior angle. They meet at the incenter I and complete the quartet of notable lines: medians→G, perpendicular bisectors→O, altitudes→H, angle bisectors→I. The foot divides the opposite side in the ratio of the two adjacent sides.
• Excircles – three circles, each touching one side from outside and the extensions of the other two sides (centers Iₐ, I_b, I_c; radii rₓ = A/(s−x)). They are naturally large; in the drawing the triangle stays legible and very large excircles are clipped at the edge – in the DXF export they are output in full in real units. Notably, the nine-point circle touches the incircle and all three excircles (Feuerbach’s theorem).

The recognised calculation case is shown as a badge at the top.

Interactive point information

Tap or click a vertex or centre in the drawing (A, B, C, centroid G, circumcenter O, incenter I, orthocenter H, nine-point center N, excenters Iₐ/I_b/I_c) – a small tooltip shows the name, the exact coordinates in the triangle coordinate system and extra information such as angle or radius. Particularly useful for CNC, CAD and architectural applications.

Export

• SVG (vector) – scales without loss, ideal for worksheets, presentations and printing; keeps the shown/hidden elements. Available offline.
• DXF (CAD) – a real CAD format in the actual triangle units (y-up), separated into layers (triangle, circumcircle, incircle, nine-point circle, auxiliary lines, points, angles, labels). Angle arcs as real ARC entities. Importable directly into CAD/CNC software. Available offline.
• Image (PNG) and Print / PDF also work offline. In the print dialog choose “Save as PDF”.
• PDF (jsPDF) is an add-on that is only available online.

Notes

• Decimal separator: dot or comma.
• The length unit (mm/cm/m) can be chosen above and appears in the export.
• A quantity that is already chosen is automatically locked in the other fields.